あまたの星々を支配下に置く帝国アザトス。その星間調査隊の一員であるリザ・ルーナは地球への調査を命じられる。リザ・ルーナは地球の文明レベルの低さから早々に生物だけを根絶しようと提案するが、たまたま寄った猫カフェでカワイイが異次元レベルの「猫」と出会う。価値観を塗り替えられるほどの可愛さを危険と感じたリザは報告せずに調査を続けることにするが……。

捨てられていた猫「よぞら」を飼うことになったリザ。可愛すぎるよぞらが全力で甘えてくるので仕事に手がつかないばかりか、部屋から出ることすらできない危機的状況に陥ってしまう。地球人はこのカワイイの波状攻撃にどうやって抗っているのか。猫を飼っている向井や隣人の小町に聞いてみることに。

様子がおかしいリザを心配し、後輩のガルミとラスタが地球にやってきた。そこでよぞらを見て、あまりの可愛さに暴走してしまう。あらためて地球のカワイイ生き物は危険と感じたリザは、華澄に猫と犬以外のペットを飼っているささらと光彦を紹介してもらうことにする。うちの子が宇宙一カワイイと豪語する二人のペットにリザは耐えられるのか。

全宇宙可愛い動物ランキング128年連続1位！未知の生物・マヌルーに興味津々な華澄達のために実物を見せることにしたリザ。華澄達はゆるカワやキモカワなどカワイイの懐の深さを見せてはいるが、リザ達はよぞらと比べて落ち込んでしまい……。 言語解析の専門家フィアナはリザから猫語の翻訳を依頼される。解析のためよぞらを見たフィアナは正気を失ってしまう。そこで宇宙人のために講習会が開かれることになる。

小町の友人が最近子猫を保護したとのことなので見に行くことに。ただでさえ可愛い猫の赤ちゃんにリザ達の精神は耐えられるのか！？ ある日リザは個性的な顔の珍獣のポスターを見つける。その珍獣が犬のパグで迷い犬のポスターだと教えてもらったリザは、カワイイの無限の可能性に慄きながらも迷い犬を探すことにする。

華澄の提案でよぞらをお風呂に入れることに。猫は水が苦手と聞いていたので、各家のお風呂事情を聴いてみることにしたリザ。そして華澄と小町の手伝いもあり無事よぞらをお風呂に入れることに成功する。リザはお礼に華澄をカピバラの温泉が見られる動物園に連れていくことに。そこでリザはカワイイの宇宙を体験することになる。

部屋が猫グッズだらけのリザは、母船に一時帰還するよう指令が出たので、猫の可愛さに慣れさせるためにいくつか持っていくことにするが……。 リザは艦長の指示でよぞらのサイボーグを作成する。メカよぞらはよぞらの行動を学習し、段々可愛さを磨いていく。するとよぞらがリザを取られまいと更に甘えてきて。よぞらVSメカよぞらのカワイイ大戦争が今始まる！？

ガルミは地球上に可愛い生き物があふれているなか、地球人たちがどうやってペットを選んでいるか不思議だった。飼い主とペットの出会いを聞くために様々な飼い主の話を聞くことにしたガルミ。次第に自身も運命的な出会いをしたいと思うようになり、アニマルカフェのメルヘルムに単身赴くことに。そこでメルヘンな可愛い動物と出会うことになる。

遂にうさぎを飼うことを決心したガルミとラスタ。メルヘルム店長による“うさぎを飼うための試験”にも無事合格し、晴れて「ひなた」を飼うことに。ガルミとラスタはひなたのモフモフカワイイを宇宙に広めるために動画配信をすることにするが、中々再生数が伸びないことに悩んでいた。そこで先輩配信者の薫に相談することに。

リザは日々よぞらの可愛さを広めるためにスイッターに写真を投稿していた。記念すべき１００人目のフォロワーが猫写真集も出している大人気アカウントの白猫しろみであることに驚くリザ。しかもしろみの飼い主と思われるアカウント主は、お世辞にも上手いと言えないリザの写真をべた褒めしてくる。不思議に思ったリザは直接しろみに会いに行き真意を聞くことにする。

リザはメカよぞらが苦手なミトラならば、猫の可愛さに耐えきれると考え、よぞらを見せることに。しかしミトラもあえなく正気を失ってしまう。変わり果てたミトラの姿をみたシャミルは猫を敵とみなし、精鋭の部下たちを地球へ送りこむ。だが、一人で星を制圧できるほどの精鋭でさえカワイスギル地球の動物の前になすすべなく倒れていく。そして遂に宇宙最強の英雄シャミルがよぞらと対峙する……！

可愛い生き物好きの艦長ミキティ・フルプルリンは自分のペット「ギィちゃん」こそ宇宙一カワイイというところを見せるために華澄達を母船内の宇宙動物園へ招待した。宇宙の動物たちを堪能した華澄達を見て、艦長は今度は自分達が地球の動物園を見学しようと言い出して…。カワイスギな動物たちをみてリザ達は無事動物園巡りを完遂して母船へ帰ってこられるのか。